Роберто Бонола. Неевклидова геометрия: критико-историческое исследование развития (с 80 чертежами)

Книга Роберто Бонолы «Неевклидова геометрия» — одно из тех редких изданий, где научная строгость сочетается с широкой исторической панорамой. Это прижизненное исследование посвящено формированию и осмыслению неевклидовой геометрии как нового направления в математике: от критики и пересмотра пятого постулата Евклида до выяснения идей, идейных связей и дальнейшего развития теории в работах крупнейших ученых.

Издание снабжено чертежами (указано наличие 80 чертежей), что особенно ценно для читателя: многие ключевые конструкции, построения и логические переходы легче воспринимаются через наглядные схемы. Внутри книга последовательно раскрывает, как возникали предпосылки новой геометрии и почему именно проблема параллельных линий и пятый постулат стали центральными. Рассматриваются доказательства пятого постулата и их смысл для эволюции геометрической мысли.

Отдельные разделы посвящены предшественникам неевклидовой геометрии: Саккери, Ламберту, Лежандру, Больяи и Вахтеру. Показано, как в их трудах постепенно накапливались идеи, которые подводили к более радикальному пересмотру основ геометрии. Далее автор переходит к «творцам» неевклидовой геометрии — Гауссу, Швейкарту, Тауринусу и, главным образом, Н. И. Лобачевскому. Важная часть исследования — «абсолютная тригонометрия», а также общий вопрос о распространении неевклидовой геометрии: как новые представления находили признание и какое место занимали в математической науке.

В книге затронуты исследования Римана, Гельмгольца и С. (Софуса) Ли, что позволяет увидеть не только историческую последовательность открытий, но и их интеллектуальные «ответвления» — связь геометрии с более широким кругом математических дисциплин. Отдельным достоинством издания являются приложения автора и рассмотрение задач, важных для понимания структуры теории: в том числе задачи Клиффорда—Клейна. Обсуждаются построения неевклидовой геометрии, построение неевклидовой параллельной и другие относящиеся к теме конструкции, благодаря которым теория становится не абстрактным набором утверждений, а системой взаимосвязанных методов.

Отдельный акцент сделан на независимости проективной геометрии от пятого постулата Евклида, что подчеркивает логическую глубину и самостоятельность разных геометрических уровней. Также рассматриваются основные принципы статики и то, как они соотносятся с евклидовым постулатом.

Для русскоязычного читателя издание особенно интересно тем, что указано: перевод с итальянского выполнен с разрешения автора А. Р. Кулишером. Книга ориентирована на вдумчивое чтение: она подойдёт студентам, преподавателям и всем, кто хочет понять, как именно рождалась неевклидова геометрия — и почему она стала поворотным этапом в истории математики.

Физические признаки экземпляра (по данным описания): современный муаровый переплет; сохранены обе издательские шрифтовые обложки; формат немного увеличен.